Урок по математика

Урок по математика

обобщение

обобщение

Еднаквости

     История

Геометрията на Евклид

 е математическа система, 

разработена в 

Египет

 от древногръцкия 

математик 

Евклид от Александрия

. Неговото 

съчинение „

Елементи

“ е най-ранният завършен 

системен текст относно геометрията, 

превърнал се в една от най-влиятелните книги 

в историята на човечеството.

Евклид въвежда малък брой 

аксиоми

 и въз основа 

на тях доказва много други твърдения (

теореми

). Въпреки че много от резултатите на Евклид 

са били установени от други гръцки 

математици преди него, той пръв е показал как 

тези твърдения могат да се атакуват заедно в 

една обща дедуктивна и логическа система.

"Елементите" на Евклид започват с равнинна 

геометрия и съдържат първите примери за 

математически доказателства. Те включват и 

пространствена геометрия в тримерно 

пространство, наричана още стереометрия. 

Евклидовата геометрия е разширена и за някои 

крайни измерения. Голяма част от 

"Елементите" съдържа резултати от днешната 

теория на числата, доказани с геометрични 

методи.

За повече от 2000 години геометрията на Евклид не бе променяна, 

понеже никой не можеше да си представи съществуването на други 

видове геометрии. Аксиомите на Евклид са очевидни, ежедневната 

практиката ни убеждава по абсолютен начин във верността им.

В евклидовата геометрия, изложена в съчинението на 

Евклид

 "Елементи", той се стреми да изведе от 5 аксиоми и 5 постулата 

всички останали геометрични твърдения. Геометрите след него се 

затрудняват от сложността на 

Петия постулат

 и векове се опитват 

да го докажат като теорема въз основа на останалите четири. 

Оригиналната формулировка на този постулат е следната:

Ако една права линия пада върху две прави линии така, че вътрешните 

ъгли от едната страна са заедно по-малки от два прави ъгъла, то 

правите линии, ако се продължат безкрайно, се срещат от страната, 

от която ъглите са по-малки от два прави ъгъла.

Други математици дават по-опростени еквивалентни формулировки на 

този "постулат на успоредността". Например, ако са дадени 

права 

l

 и точка 

A

, нележаща на нея, то през 

A

може да се прекара 

само една права, успоредна на 

l

 (

аксиома на успоредните прави

).