. ОТРЕЗОВО УРАВНЕНИЕ НА ПРАВА В РАВНИНАТА. ДЕКАРТОВО 

УРАВНЕНИЕ НА ПРАВА В РАВНИНАТА

В тази глава се разглеждат две нови уравнения на права в равнината: отрезово и 

декартово. След нейното усвояване ще можете:

- да определяте ъгловия коефициент и отреза от оста 

на всяка права, която не е 

успоредна на 

;

- да намирате отрезовото и декартовото уравнение на права, която е зададена с 

общо уравнение;

- да намирате отрезовото и декартовото уравнение на права, минаваща през две 

дадени точки;

- да намирате декартовото уравнение на права, успоредна на дадена права;

- да намирате декартовото уравнение на права, перпендикулярна на дадена права.

6.1. ВЪВЕДЕНИЕ

В предните две глави видяхме, че всяка права в равнината има безбройно много 

координатни параметрични уравнения и безбройно много общи уравнения. Тук ние 
ще получим единственото отрезово уравнение на права, която не е успоредна на 

координатните оси и не минава през координатното начало. За права, която не е 
успоредна на оста 

, ще получим единственото декартово уравнение и ще посочим 

геометричния смисъл на коефициентите в това уравнение. 

6.2. ОТРЕЗОВО УРАВНЕНИЕ НА ПРАВА В РАВНИНАТА

Нека 

е точка от оста 

, различна от координатното начало  , т.е. 

, а 

е точка от оста 

, също различна от  , т.е. 

. Тогава 

и е 

определена правата 

. Точка 

лежи на 

точно когато векторите 

и 

са колинеарни (вж. фиг. 1.), т.е. съществува реално число 

такова, че 

. Това векторно равенство е еквивалентно с две координатни 

равенства 

,

.

Да елиминираме  , т.е. да умножим двете страни на първото равенство с  , да 

умножим двете страни на второто равенство с  и да съберем двете новополучени 
равенства. В резултат получаваме 

или 

. Като умножим двете 

страни на последното равенство с 

, то приема вида (1)

.